図のような回路があったとしましょう．ここに蓄電器Ｃは，未充電のものです．
図
スイッチを時刻ｔ＝０において投入した後のこの回路の動作の様子を計算してみましょう．
すでに勉強してきたように，この回路の回路方程式は次のようになります．
両辺を時間について微分しますと，
となります．ゆえに，
であり，よって，
となります．ここで，ｋやＫは積分定数です．いま，ｔ＝０において，流れる電流はキャパシタが未充電でしたからその両端の電圧は０であり，ゆえに，オームの法則よりｋ＝Ｖ／Ｒとなり，結局，
となります．
図
この結果は，見ようによってはとても不思議なことを表わしています．上の回路においてはキャパシタが直列に接続されていますが，キャパシタの電極間には絶縁体が挿入されています．絶縁体というものがその名のとおり電気を流さない物質という意味でなら，回路に電流は流れることができません．それなのに，計算結果は過渡的ではありますが電流が流れています．これはどうしたことでしょうか．
初めにキャパシタは電荷を蓄積していませんでした．そこへ電源から直流電圧が印加されましたので，その電圧Ｖに見合う電荷Ｑ（＝ＣＶ）を蓄積することができます．しかし，抵抗Ｒが直列に接続されていますから，電流は無制限に流れることは出来ず，電池の電圧Ｖとキャパシタの電圧の差の電圧を抵抗Ｒで割った量の電流しか流れることができません．こうしてキャパシタに流入する電流は最初は多く，順次少なくキャパシタに流れ込み，これによって電荷が蓄積され，最終的にキャパシタの電極間の電圧が電源のそれと等しくなったときに電流の流入が停止します．これが絶縁物を介在しているこの回路に電流が流れる理由です．
ところで，上の回路方程式において，
なる関係を使っています．これを一般化しておきましょう．
ここでＩは言うまでもなく回路を流れる電流ですが，これを下の図のようにキャパシタの電極の正極を包む閉曲面をとって，この曲面から流入する電流というように考えますと，
図
のように書くことができます．ここに負号は電流が閉曲面内部に流入していますから法線ベクトルｎと逆方向にあるからに他なりません．
また，電荷は同じ閉曲面においては，その内部の空間Ｖ中に蓄えられる電荷の総量と看做すことができますから，
というように表わすことができるでしょう．
それゆえ，式
となります．
この式の左辺にガウスの定理を適用しますと，
となりますから，結局，
を得ます．この式は，式
全く同様に先の回路の負極に対して考えますと，式
このような事実は，ダムとダムに流れ込む川との関係と同じです．ダムに川が流れ込みますとそれはダムの水量の増加となって結果しますし，ダムからの放水は下流の川の流れになります．
図
こうして，水と水の流れとしての川との間では，水という物質と川という状態の間で見た目には異なるモノが，交互に交換し合いながら不変的な繰り返しをしております．これを見るには二つの言い方があります．一つは，水という物質に着目して，水は保存されているということです．そしてもう一つは，川の流れに着目して，ダムに流入する前の川の流れと，ダムから流出する川の流れの間には流れの連続性があるということもできます．
こういう見方をここでの主題であるキャパシタを含む回路に適用しますと，キャパシタ内の電荷に着目すれば，電荷はキャパシタから流れ出したり流れ込んだりという形で常に保存されていると見ることができますし，また電流はキャパシタの前後で連続していると看做すこともできます．前者の陳述では，
電流連続という立場でもう一度前節の電気回路を見てみましょう．先ず，電池から供給された電流は導線中を流れてキャパシタの正極に達します．ここまでは導体中を流れるのですから伝導電流として流れていることになります．しかし，ここからは絶縁物で構成されていますから，伝導電流としては流れることができません．しかし，電流は連続だとする考え方を飽く迄主張するためには絶縁物の中でも流れる電流を考えなければなりません．そこでキャパシタの中を流れる電流として，マクスウェルは変位電流という形で絶縁体中でも電流の流れがあると仮定しました．
マクスウェルによれば，電束密度の時間微分に相当する変位電流密度を定義することによって電流の連続性は保証されるというのです．これを理論的に見てみましょう．
式
を代入します．すると，
を得ます．そこで，微分の順序を変えて，
となります．
物理的方程式においては線形な関係で結ばれている全ての項は同一の単位を有していなければなりません．それゆえｉと∂Ｄ
こうして，マックスウェルにしたがって電流を拡張します．もはや拡張された電流は真空中でさえも流れることができることになりました．さらに，マックスウェルは，拡張された電流もアンペールの法則にしたがって磁界を作るものと仮定します．すなわち，
です．これを
アンペールの法則はこうして拡張されました．すなわち，電線を流れる電流だけでなく，真空中を流れる変位電流も磁界を作るというのです．
こうして初めて真空をも媒体とする物理体系が確立されたことになります．この式の成否は実験によらなければなりません．
マックスウェルは，こうして真空中を流れる電流というおよそ荒唐無稽な仮説を提唱することによって衝撃を与えました．ときに１８６４年のことです．１８６４年といえば米国では南北戦争の翌年であり，日本では徳川政権と長州藩が盛んに睨み合いをしている文字どおり「夜明け前」の時期です．
マックスウェルは，こういう仮説を立てるについては純粋に数学的であったようです．それは，式(8)のようにアンペールの法則を拡張し，これを真空中に適用しますと逆に伝導電流が消え失せて，
となり，これとファラデーの法則
とが，全く同一の方程式になるということでした．
そして，式(9)の両辺に・×を作用しますと，
となり，また式(10)に▽×を作用しますと，
となって，両方程式は全く同形になります．
そして，式(11)，(12)は波動方程式と呼ばれますが，これは次章で勉強しますが波を記述する方程式です．こうして，電磁界は電磁波と呼ばれる波になって遠くに伝播して行く可能性が予測されることになりました．
マックスウェルの予言から，独国人のヘルツは電磁波の存在を確かめるための実験を致しました．ヘルツの実験は次のようです．
図のように，イグニッションコイルによって高電圧を発生させます．これを先端を尖らせた針端ギャップに導きます．ギャップでは，１cm当り１万Vの電圧が掛けられますと空気の絶縁が破壊し，針端から放電が起ります．放電は，電流ですから，これによって磁界が生じます．生じた磁界は時間的に変動しますが，変動する磁界は時間的に変化する電界を作ります．時間的に変動する電界は，変位電流ですが，変位電流は磁界を作ります．こういう一連の電磁界の連鎖が空間的な広がりをもって伝播して行くのが電磁波です．
図
ヘルツは，およそ300m離れた場所に，間隔を狭めた針端を設置して到達した電磁波の磁界をコイルで拾ってこれに伝え，ここに生ずる絶縁破壊を観測することによって電磁波の存在を確認しました．これが時に1886年のことでありました．
今では，電磁波は人類に取って必須の資源です．放送，通信，工業等々はては家庭用の調理器まで，いたる所に使われています．
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